Kamis, 14 Mei 2020
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangun ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Batu bata merah, buah-buahan dan bola emas tersebut disusun dengan rapi dan membentuk kubus atau balok, bagian luarnya terbentuk bidang-bidang yang merupakan bidang sisi balok. Bidang sisi pada gambar di atas berbentuk bidang datar yang terdiri dari 6 bidang sisi. Banyak batu bata yang digunakan mewakili volume bentuk balok tersebut, begitu juga banyak buah-buahan dan banyak bola emas. Perpotongan bidang sisi dengan bidang sisi akan membentuk suatu garus yang disebut dengan rusuk. Tiga rusuk yang berpotongan pada satu titik disebut dengan titik sudut. Titik sudut pada kubus atau balok sebanyak 8 titik sudut.
Untuk mengetahui luas permukaan kubus dan balok irislah beberapa rusuk pada bangun yang berbentuk Balok sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun datar, sehingga akan didapat apa yang disebut jaring-jaring balok.
Selanjutnya irislah beberapa rusuk dengan pola irisan yang berbeda pada bangun yang berbentuk Kubus sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun
datar, maka akan didapat apa yang disebut jaring-jaring Kubus. Bandingkan kedua bentuk jaring-jaring tersebut, kemudian ukurlah dan hitunglah luasnya.
Ayo Kita Amati
1. Perhatikan gambar kotak roti berikut:
Gambar di atas merupakan gambar kotak roti yang digunting (diiris) pada tiga buah rusuk alas dan atasnya serta satu buah rusuk tegaknya, yang direbahkan pada bidang datar sehingga membentuk
jaring-jaring kotak roti. Pada gambar di dapat sebagai berikut: L1 = L5, L2 = L4, dan L3 = L6
Sehingga luas seluruh permukaan kotak roti = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6
= (L1 + L5) + (L2 + L4) + (L3 + L6)
= (2 × L1) + (2 × L2) + (2 × L3)
= (2 × 7 × 20) + (2 × 7 × 14) + (2 × 14 × 20)
= (280) + (196) + (560)
= 1.036
Jadi, luas seluruh permukaan kotak roti adalah 1.036 cm².
Jika suatu kotak roti yang berbentuk balok diiris pada tiga buah rusuk alasnya dan atasnya, serta
satu buah rusuk tegaknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok. Demikian juga pada kotak kue yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus.
Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas sisi balok tersebut. Ada dua luas sisi yang berhadapan sama. Sedangkan luas permukaan kubus sama halnya dengan luas permukaan balok,
akan tetapi kalau kubus luas setiap sisi-sisinya adalah sama, sehingga karena sisi balok ada 6, maka luas permukaan kubus adalah luas satu sisinya dikalikan 6.
Contoh :
Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm², 32 cm², dan 48 cm². Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut?
Ayo Kita Menggali Informasi
Coba temukan pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri jika diketahui luas permukaan balok adalah 108 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
Lp = 2 (pl + pt + lt)
t = ((Lp/2) - pl) / (p+l)
l = ((Lp/2) - pt) / (p+t)
p = ((Lp/2) - lt) / (l+t)
Ayo Kita Menalar
Sebuh karton berukuran 0,5 m × 1 m. Karton tersebut akan dibuat untuk mebungkus kado yang
berukuran 2 cm × 3 cm × 5 cm. Jika kado yang akan dibuat sebanyak 500 buah, maka berapa banyak
minimal karton yang dibutuhkan?
Luas bungkus kado = 2x 3 x 5=30cm, luas karton 0,5m x 1m=0,5m=50cm. Karton yang dibutuhkan untuk membuat kado sebanya 500 buah adalah30 x 500 = 15.000 cm,sedangkan 1 karton ada 50 cm,jadi banyak karton yang dibutuhkan 15.000cm;50cm =300 buah karton.
Soal Latihan
1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang lebar dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm .
a. hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.
= 30x4 + 20x4 + 10x4
= 240 cm
10 m x 100 : 240 = 1.000: 240 = 4,16
Ada 4 kerangka balok
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok
sisa = 1.000 - 4x240 = 1000-960 = 40 cm
2. Sebuah Aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter, dan tingginya 4
meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp.50.000,00- per meter persegi.
Tentukan seluruh biaya pengecatan Aula tersebut.
Luas permukaan dinding (tanpa atap dan lantai)
Lp = (9x4 + 7x4) x 2
= 64 x 2
= 128 m²
= 128 x 50.000
= 6.400.000
3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok
tersebut adalah 108 cm2, maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Misalkan perbandingannya 4x : 3x : 2x
Luas alas balok = 108
Panjang dikali lebar = 108
4x . 3x = 108
12x² = 108
x² = 9
x = 3
Maka panjang,lebar,dan tingginya berturut-turut adalah 12, 9,dan 6
Luas permukaan balok = 2(12.9 + 12.6 + 9.6) = 2(108 + 72 + 54)
= 2(234) = 468 cm²
4. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran
balok tersebut?
Luas Jaring = 484cm²
Rumus Lp balok : 2(PL+PT+LT) = Luas Permukaan balok
2(PL+PT+LT) = 484
PL+PT+LT= 484/2
PL+PT+LT = 242
Dicoba satu satu, karena banyak kemungkinan ukuran. Contoh ukuran :
P, L,T = 10, 9,8
PL + PT + LT = 90+80+72 = 242
5. Perhatikan gambar kubus di samping.
Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedang sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong-potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.
Misal
Rusuk kubus besar = ∛64 = 4 satuan
Rusuk Kubus Kecil = 1 satuan
Yang terkena cat merah adalah bagian atas dan bawah tinggi kubus yang tidak kena merah sebesar
Jadi, banyak kubus yang biru saja = 4 x 4 x 2 = 32 buah
6. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.
Dengan sisinya ada 6
Titik sudut ada 8
Beri sisinya adalah A,B,C,D,E,F
Sehingga,
231 = ABC + ACD + ADE + ABE + FBC + FCD + FDE + FBE
231 = A(BC+CD+DE+BE) + F(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(C(B+D)+E(B+D))
231 = (A+F)(C+E)(B+D)
Faktor yang mungkin dari 231
Dapat menggunakan yang:
3 x 7 x 11
Sehingga apapun kombinasinya,
Jumlah semua sisinya adalah:
3 + 7 + 11 = 21
Batu bata merah, buah-buahan dan bola emas tersebut disusun dengan rapi dan membentuk kubus atau balok, bagian luarnya terbentuk bidang-bidang yang merupakan bidang sisi balok. Bidang sisi pada gambar di atas berbentuk bidang datar yang terdiri dari 6 bidang sisi. Banyak batu bata yang digunakan mewakili volume bentuk balok tersebut, begitu juga banyak buah-buahan dan banyak bola emas. Perpotongan bidang sisi dengan bidang sisi akan membentuk suatu garus yang disebut dengan rusuk. Tiga rusuk yang berpotongan pada satu titik disebut dengan titik sudut. Titik sudut pada kubus atau balok sebanyak 8 titik sudut.
Untuk mengetahui luas permukaan kubus dan balok irislah beberapa rusuk pada bangun yang berbentuk Balok sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun datar, sehingga akan didapat apa yang disebut jaring-jaring balok.
Selanjutnya irislah beberapa rusuk dengan pola irisan yang berbeda pada bangun yang berbentuk Kubus sehingga apabila dibuka dan direbahkan pada bidang datar akan membentuk bangun
datar, maka akan didapat apa yang disebut jaring-jaring Kubus. Bandingkan kedua bentuk jaring-jaring tersebut, kemudian ukurlah dan hitunglah luasnya.
Ayo Kita Amati
1. Perhatikan gambar kotak roti berikut:
jaring-jaring kotak roti. Pada gambar di dapat sebagai berikut: L1 = L5, L2 = L4, dan L3 = L6
Sehingga luas seluruh permukaan kotak roti = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6
= (L1 + L5) + (L2 + L4) + (L3 + L6)
= (2 × L1) + (2 × L2) + (2 × L3)
= (2 × 7 × 20) + (2 × 7 × 14) + (2 × 14 × 20)
= (280) + (196) + (560)
= 1.036
Jadi, luas seluruh permukaan kotak roti adalah 1.036 cm².
Jika suatu kotak roti yang berbentuk balok diiris pada tiga buah rusuk alasnya dan atasnya, serta
satu buah rusuk tegaknya, kemudian direbahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok. Demikian juga pada kotak kue yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus.
Luas permukaan balok adalah jumlah seluruh luas sisi balok tersebut. Ada dua luas sisi yang berhadapan sama. Sedangkan luas permukaan kubus sama halnya dengan luas permukaan balok,
akan tetapi kalau kubus luas setiap sisi-sisinya adalah sama, sehingga karena sisi balok ada 6, maka luas permukaan kubus adalah luas satu sisinya dikalikan 6.
Contoh :
Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm², 32 cm², dan 48 cm². Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut?
Coba temukan pada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri jika diketahui luas permukaan balok adalah 108 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
Lp = 2 (pl + pt + lt)
t = ((Lp/2) - pl) / (p+l)
l = ((Lp/2) - pt) / (p+t)
p = ((Lp/2) - lt) / (l+t)
Ayo Kita Menalar
Sebuh karton berukuran 0,5 m × 1 m. Karton tersebut akan dibuat untuk mebungkus kado yang
berukuran 2 cm × 3 cm × 5 cm. Jika kado yang akan dibuat sebanyak 500 buah, maka berapa banyak
minimal karton yang dibutuhkan?
Luas bungkus kado = 2x 3 x 5=30cm, luas karton 0,5m x 1m=0,5m=50cm. Karton yang dibutuhkan untuk membuat kado sebanya 500 buah adalah30 x 500 = 15.000 cm,sedangkan 1 karton ada 50 cm,jadi banyak karton yang dibutuhkan 15.000cm;50cm =300 buah karton.
Soal Latihan
1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang lebar dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm .
a. hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.
= 30x4 + 20x4 + 10x4
= 240 cm
10 m x 100 : 240 = 1.000: 240 = 4,16
Ada 4 kerangka balok
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok
sisa = 1.000 - 4x240 = 1000-960 = 40 cm
2. Sebuah Aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter, dan tingginya 4
meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp.50.000,00- per meter persegi.
Tentukan seluruh biaya pengecatan Aula tersebut.
Luas permukaan dinding (tanpa atap dan lantai)
Lp = (9x4 + 7x4) x 2
= 64 x 2
= 128 m²
= 128 x 50.000
= 6.400.000
3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok
tersebut adalah 108 cm2, maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Misalkan perbandingannya 4x : 3x : 2x
Luas alas balok = 108
Panjang dikali lebar = 108
4x . 3x = 108
12x² = 108
x² = 9
x = 3
Maka panjang,lebar,dan tingginya berturut-turut adalah 12, 9,dan 6
Luas permukaan balok = 2(12.9 + 12.6 + 9.6) = 2(108 + 72 + 54)
= 2(234) = 468 cm²
4. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran
balok tersebut?
Luas Jaring = 484cm²
Rumus Lp balok : 2(PL+PT+LT) = Luas Permukaan balok
2(PL+PT+LT) = 484
PL+PT+LT= 484/2
PL+PT+LT = 242
Dicoba satu satu, karena banyak kemungkinan ukuran. Contoh ukuran :
P, L,T = 10, 9,8
PL + PT + LT = 90+80+72 = 242
5. Perhatikan gambar kubus di samping.
Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedang sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong-potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.
Misal
Rusuk kubus besar = ∛64 = 4 satuan
Rusuk Kubus Kecil = 1 satuan
Yang terkena cat merah adalah bagian atas dan bawah tinggi kubus yang tidak kena merah sebesar
Jadi, banyak kubus yang biru saja = 4 x 4 x 2 = 32 buah
6. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.
Dengan sisinya ada 6
Titik sudut ada 8
Beri sisinya adalah A,B,C,D,E,F
Sehingga,
231 = ABC + ACD + ADE + ABE + FBC + FCD + FDE + FBE
231 = A(BC+CD+DE+BE) + F(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(BC+CD+DE+BE)
231 = (A+F)(C(B+D)+E(B+D))
231 = (A+F)(C+E)(B+D)
Faktor yang mungkin dari 231
Dapat menggunakan yang:
3 x 7 x 11
Sehingga apapun kombinasinya,
Jumlah semua sisinya adalah:
3 + 7 + 11 = 21