Mengenal Unsur-unsur Lingkaran

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri datar yang banyak kita temui dan kita manfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Lingkaran berguna dalam banyak bidang kehidupan, misal: olah raga, arsitektur, dan teknologi. Banyak alat olah raga yang memanfaatkan bentuk lingkaran seperti pada bentuk lapangan silat, papan target panahan, dan keranjang basket.

Bagi seorang arsitek, bentuk lingkaran dinilai memiliki bentuk yang indah untuk mendekorasi rumah, maupun gedung perkantoran. Seperti bentuk pintu, jendela, atap rumah. Kemudian, pada bidang teknologi bentuk lingkaran juga sering kita jumpai, seperti roda mobil, roda motor, setir mobil memanfaatkan bentuk lingkaran.

Lingkaran adalah salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran. Nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama titik pusatnya. Jarak yang tetap antara titik pada lingkaran dengan pusat lingkaran dinamakan jari-jari, biasanya disimbolkan r. Selain titik pusat dan jari-jari, masih banyak istilah yang berkaitan dengan lingkaran.

A. Unsur-unsur lingkaran yang berupa garis dan ciri-cirinya
Unsur-unsur lingkaran yang berupa garis terdiri dari busur, jari-jari, diameter, tali busur, apotema, juring dan tembereng. Berikut ini beberapa unsur lingkaran yang berupa garis.

No	Unsur Lingkaran	Ciri Ciri
1.	Busur	Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran.. Busur lingkaran memiliki ciri-ciri sebagai berikut. Berupa kurva lengkung  Berhimpit dengan lingkaran Jika kurang dari setengah lingkaran (busur minor) Jika lebih dari setengah lingkaran (busur mayor) Untuk selanjutnya, jika tidak disebutkan mayor atau minor, maka yang dimaksud adalah minor. Simbol : AD, ACD, dan ST
2.	Jari-jari	Jari-jari adalah ruas garis lurus yang menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat. Jari-jari memiliki ciri-ciri sebagai berikut. Berupa ruas garis Menghubungan titik pada lingkaran dengan titik pusat Penulisan simbol :OD , PM , dan QS
3.	Diameter	Diameter adalah ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. Atau tali busur yang melalui titik pusat. Atau ruas garis lurus terpanjang yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.. Ciri-ciri diameter antara lain sebagai berikut. Berupa ruas garis Menghubungkan dua titik pada lingkaran Melalui titik pusat lingkaran
4.	Tali Busur	Tali busur adalah ruas garis lurus yang kedua titik ujungnya pada lingkaran. Atau ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Ciri-ciri tali busur lingkaran antara lain sebagai berikut. Berupa ruas garis Menghubungkan dua titik pada lingkaran
5.	Apotema	Apotema adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada tali busur. Ciri-ciri apotema antara lain sebagai berikut. Berupa ruas garis Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur Tegak lurus dengan tali busur
6.	Juring	Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Ciri-ciri juring antara lain sebagai berikut. Berupa daerah di dalam lingkaran Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran
7.	Tembereng	Tembereng adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Ciri-ciri tembereng antara lain sebagai berikut. Berupa daerah di dalam lingkaran Dibatasi oleh talibusur dan busur lingkaran
8.	Sudut Pusat	Sudut pusat adalah sudut yang titik pusatnya adalah titik pusat lingkaran. Ciri-ciri sudut pusat antara lain sebagai berikut. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut) Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

B. Ayo Kita Menggali Informasi
Coba kalian kaitkan pengertian masing-masing unsur lingkaran yang kalian buat tadi dengan hubungan beberapa pasangan unsur berikut.

Unsur 1	Unsur 2	Hubungan
Diameter	Jari-jari	Panjang diameter adalah 2 kali panjang jari-jari
Busur kecil	Busur besar (yang bersesuaian dengan busur kecil)	Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran
Busur	Keliling lingkaran	Busur adalah bagian dari keliling lingkaran. Atau Keliling lingkaran adalah busur terbesar
Tali busur	Diameter	Diameter adalah tali busur terpanjang
Apotema	Tali Busur	Apotema selalu tegak lurus dengan suatu tali busur
Juring	Tembereng	Luas tembereng sama dengan luas juring dikurangi segitiga yang sisinya adalah dua jari-jari yang membatasi juring dan tali busur pembatas tembereng
Sudut pusat	Juring	Luas juring sebanding dengan besar sudut pusat lingkaran
Sudut pusat	Busur	Panjang busur sebanding dengan sudut pusat lingkaran

Ayo Kita Menalar

1. Apakah setiap tali busur adalah diameter? Jelaskan.  Bukan. Hanya tali busur yang terpanjang yang disebut diameter.
2. Apakah setiap diameter adalah tali busur? Jelaskan.  Iya. Setiap diameter adalah tali busur terpanjang.
3. Apakah lingkaran adalah busur? Jelaskan.  Iya. Lingkaran adalah busur yang kedua titik ujungnya berhimpit. Lingkaran adalah busur terpanjang.
4. Pada tali busur yang bagaimana tidak memiliki pasangan epotema? Jelaskan.  Tali busur yang melalui titik pusat. Karena titik pusatnya termuat pada tali busur.
5. Misalkan diketahui suatu lingkaran, Bagaimana cara kalian menentukan titik pusatnya Jelaskan.  Langkah 1: Menggambar dua tali busur Langkah 2: menggambar kedua garis sumbu (apotema) kedua tali busur tersebut. Titik perpotongan kedua garis sumbu itu adalah titik pusat lingkaran.

Ayo Berlatih
1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya adalah 13 cm.
r = ½ x d
= ½ x 13
= 6.5 cm

2. Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah 0,35 cm. Tentukan panjang diameternya.
d = 2r
= 2 x 0.35
= 0,7 cm

3. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? Jelaskan.
ya karna diameter merupakan tali busur terpanjang yang melewati titik pusat lingkaran .

4. Perhatikag gambar di bawah ini.

Garis adalah garis sumbu tali busur AB.
Garis adalah garis sumbu tali busur CD.
Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l.
Benarkah perpotongan kedua garis sumbu tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan.
Tidak ada karna tali busur terpanjang ialah diameter itu sendiri. Tali busur = diameter

5. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan
Tidak, karna jari-jari merupakan sisi terpanjang untuk membentuk apotema yang di batasi tali busur

6. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.
Tidak bisa karena apotema adalah garis yg ditarik dari titik pusat lingkaran tegak lurus ke tali busur lingkaran.

7. Perhatikan gambar di bawah ini.

Sebutkan maksimal 5 bagian yang disebut
a. Jari-jari : AO, BO, CO, Do, dan EO
b. Diameter : AD dan BE
c. Tali busur : BD
d. Juring : AOE, AOE, BOC, COD, dan DOE
e. Busur : AB, BC, CD, DE, dan AE
f. Tembereng : BCD
g. Apotema : OE

8. Dibutuhkan berapa diameter untuk membagi suatu lingkaran menjadi 32 bagian?
2 x n = 32
n = 32/2
n = 16
Untuk membagi lingkaran menjadi 32 bagian dibutuhkan 16 garis diameter.

9. Seorang membagi daerah di dalam lingkaran dengan menggambarkan 6 tali busur. Berapa
daerah terbanyak yang bisa dibuat? Jelaskan.

Daerah terbanyak yang bisa dibuat adalah 14 daerah dengan cara menggambar 3 tali busur memotong lingkaran secara vertikal dan 3 tali busur lainnya memotong lingkaran secara horizontal

10. Bu Erna memiliki suatu kue berbentuk lingkaran. Bu Erna ingin membagi kue-kue tersebut
menjadi 8 bagian yang sama dengan sebuah pisau. Tentukan berapa kali paling sedikit Bu
Erna memotong kue tersebut. Jelaskan.

Sebanyak 4 kali, karena di potong dan di belah menjadi 2 tiap potongan